こんにちは。小澤です。

基本情報技術者試験に向けた学習は進んでいますか？
毎日少しずつでも学習に取り組むことで、自分の理解度を確認しながら進めることができます。コツコツと進めていきましょう。

さて、今回は、算術演算について理解を深めることにします。
『徹底攻略 基本情報技術者試験教科書 令和5年度』では、「1−4 算術演算」（40ページ〜43ページ）の内容です。

算術演算は、数値に対して行われる演算であり、加算・減算・乗算・除算などがその例です。

しかし、コンピュータの世界での算術演算は一般的なものとは少し異なり、シフト演算という処理で行われます。

シフト演算を含めた算術演算は、プログラムの作成やデータ処理をよりスムーズに行うために重要なスキルです。

基本情報技術者試験では、全体を通じて知識が問われる問題が多いですが、算術演算は計算することで確実に得点できる問題です。

シフト演算は普段使うものではないので、少し戸惑うところもあるかもしれませんが、ぜひマスターしましょう。

コンピュータが持つ演算機能は加算のみ

算術演算とは、通常2つの数値を足したり引いたりする処理を指しますが、コンピュータが持つ演算機能は実際には加算のみです。

減算を行う場合でも、加算で実現されます。
乗算や除算を行う場合は、シフト演算を使用します。

シフト演算は、ビット単位でのデータの移動操作を行う演算であり、「論理左シフト」、「論理右シフト」、「算術左シフト」、「算術右シフト」の4種類があります。

乗算や除算をおこなうシフト演算

乗算や除算で利用するシフト演算は、ビット単位でデータの移動操作を行う演算です。

データを効率的に移動させることができるため、データ圧縮やビットマスクの生成、データ処理の最適化などにも利用されます。

シフト演算には「論理シフト」と「算術シフト」の2種類があります。

論理シフトは符号を無視してビット列をシフトする演算で、符号を考慮しないビットパターンの操作に使用されます。

一方、算術シフトは符号を考慮してビット列をシフトする演算です。

例えば、符号付き整数の-8に対して、それぞれシフト演算してみましょう。

1. まず、-8を2進数に変換します。変換の方法は以下です。
   
   （ア）-8の絶対値を2進数で表現します。8の2進数表現は「00001000」です。
   （イ）各ビットを反転させます。これにより「11110111」が得られます。
   （ウ）得られた結果に1を加えます。これにより「11111000」が得られます。
   
   したがって、符号付き整数の-8を2進数に変換すると「11111000」となります。
   　
2. この「11111000」をそれぞれシフト演算してみます。
   
   （ア）論理左シフト
   　　　最上位ビットを左にシフトし、最下位ビットには0を入れます。

　　　11111000（-8） → 11110000（-16）

　　　nビットを左シフトした場合は、元の値の2のn乗倍となります。
　　　つまり、1ビット左シフトした場合は、2倍となります。

　　（イ）論理右シフト
　　　　　最上位ビットを右にシフトし、最上位ビットには0を入れます。

　　　　　11111000（-8） → 01111100（124）

　　　　　論理右シフトでは、符号ビットの位置が変わらず、新たに追加されるビットは常に0となります。

　　（ウ）算術左シフト
　　　　　先頭の符号ビットを固定し、残りの7ビットを左にシフトします。
　　　　　空いた最下位ビットには0を入れます。

　　　　　11111000（-8） → 11110000（-16）

　　　　　このケースでは、結果的に論理左シフトと同じ結果が得られます。

　　（エ）算術右シフト
　　　　　先頭の符号ビットを固定し、残りの7ビットを右にシフトします。
　　　　　空いたビットには符号ビットを入れます。
　　　　　ここでは符号ビットは1なので、1を入れます。

　　　　　11111000（-8） → 11111100（-4）

過去問にチャレンジ

シフト演算に関しては、過去に次のような問題が出題されています。

この問題を解くには、16進数ABCDを2進数に変換してから、2ビット論理右シフトします。

1. 16進数ABCDを2進数に変換すると次のようなビット列になります。
   
   1010 1011 1100 1101
   
2. 2ビット論理右シフトする処理は、右にシフトさせ空いたビットに0を埋めます。すると、以下のビット列になります。
   
   0010 1010 1111 0011
   
3. 最後にこれを4ビットずつまとめて16進数に戻します。
   
   2AF3

「2AF3」が答えです。

この問題は、まず、2ビット算術右シフトしてから、10進数にして計算します。

1. 8ビットの2進数11010000を2ビット算術右シフトします。算術右シフトは、先頭ビットを固定し、残り7ビットを右にシフトさせてから、空いたビットに最上位ビットをコピーするので、次のようになります。
   
   11110100
   　
2. 上の11110100は負の数であるので、2の補数を求めます。2の補数は、各ビットを反転させて、最後に1を加えたものです。
   
   11110100の反転 → 00001011
   00001011 + 1 = 00001100
   　
3. さらに求めた00001100を10進数にします。
   
   2^3 + 2^2 = 8 + 4 = 12
   　
   負の数なのでマイナスをつけます。つまり、8ビットの2進数11010000を2ビット算術右シフトした値は、-12になります。
   　
4. 同様に、減ずる00010100を10進数にします。
   
   2^4 + 2^2 = 16 + 4 = 20
   　
5. これらを計算すると、
   
   20 - (-12) = 32
   　
6. 求められた32を2進数に変換して
   
   32 = 2^5 = 00100000

「00100000」が答えです。

まとめ

今回は算術演算で使われるシフト演算について説明しました。
シフト演算などの算術演算は、それだけで出題されることはほとんどなく、2進数や10進数への基数変換などと絡めた形で出題されることが多いです。基数変換などと合わせてしっかり復習しておきましょう。

次回は、確率・統計について説明することにします。
確率と統計の基本的な用語や概念、確率分布や統計的な推測方法、データの集計や解析方法などが出題の対象となることがあります。

次回もよろしくお願いします。

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